Question

Помогите, пожалуйста!

Найти все действительные значения а, при котором уравнение $left { {{8xy - 25 =0} atop { x^{2} =y+2x}} right.$ имеет единственное решение, удовлетворяющее условию $x^{2} +y^{2} leq a$

Answer 1

$8xy-25=0\ x^2=y+2x\\ x^2=frac{25}{8x}+2x\\ 8x^3-16x^2-25=0\\ (2x-5)(4x^2+2x+5)=0\\ 4x^2+2x+5=0\\ D=4-4*4*5<0\\ x=frac{5}{2}\\ y=frac{5}{4}\\ x^2+y^2 leq a\\ a=R^2\\ frac{5}{4}^2+frac{5}{2}^2 leq R^2$
$[-frac{sqrt{125}}{4};frac{sqrt{125}}{4}]$