Question

Решите уравнение(фотка)

Answer 1

4√x^2-4x=(x-2)^2-1
4√x^2-4x+4-4=(x-2)^2-1
4√(x-2)^2-4=(x-2)^2-1    вводим новые переменные y=x-2;  x=y+2
4√y^2-4=y^2-1            избавляемся от корня  т.е. возводим обе части ур-ния в квадрат
16(y^2-4)=(y^2-1)^2              вводим переменную z=y^2
16(z-4)=(z-1)^2
16z-64=z^2-2z+1   
z^2-18z+65=0
z=9+-√81-65=9+-√16=9+-4  
z1=13                                   z2=5
y1=+√13 =3.6    y2=-√13=-3.6         y3=+√5=2.24           y4=-√5=-2.24
x1=3.6+2=5.6;   x2=-3.6+2=-1.6;    x3=2.24+2=4.24;      x4=-2.24+2=-0.24
ответ:-1≤-0,24≤1