Question

Упростить
√(3+√(5-√(13√(48))))

Answer 1

Задание:

√(3+√(5-√(13√(48))))

во первых две скобки лишние
√(3+√(5-√(13√48)))

во вторых выражение под корнем отрицательное число
5-√(13√48)= 5-2√12=5-4√3 ≈ 5 -4*1,732 ≈-1,928


вероятно первоначальное выражение должно быть таким:

√(3+√(5-√(13+√48)))

Решение:

√(13+√48)=√(12+1+2√12)=√((√12)²+2√12+1²)=√(√12+1)²=(√12+1)

√(5-√12-1))=√(4-√12))=4 - 2•√3 = 3 - 2•√3 +1=(√3-1)²

√(3+√(√3-1)²)=√(3+√3-1)=√(√3+2)

Результат:

√(3+√(5-√(13+√48)))=√(√3+2)

Можем попробовать упростить дальше выражение √(√3+2):

Упростим то что под корнем √3+2 :

2+√3 = 2 + 2•√(3/4)

Представим цифрe 2 и 3/4 в таком виде:

2=4/2=1/2 + 3/2
3/4 =(1/2)•(3/2)

Получим:

2+√3 = 2 + 2•√(3/4) = (√(1/2))² + 2•√(1/2)•√(3/2) + (√(3/2))² = (√(1/2) + √(3/2))²

Извлечём корень из (√(1/2) + √(3/2))²



√(√(1/2) + √(3/2))²=√(1/2) + √(3/2)=(1+√3)/√2

Результат:

√(3+√(5-√(13+√48)))=(1+√3)/√2

Кому как больше нравится.

Answer 2

Я проверил свой вариант в системе компьютерной аналитики.

Answer 3

покажите пожалуйста какой вариант проверен и результат проверки , если можно конкретней

Answer 4

1/2*(корень(6)+корень(2))

Answer 5

(√2+√6)/2=(1+√3)/√2
вот и вся проверка без системы компьютерной аналитики)

Answer 6

Я всего лишь написал, что решение исходного задания дало такой вот ответ. Наличие иррациональностей в знаменателе в алгебре считается дурным тоном, если только оно не сильно улучшает вид выражения.