Question

помогите пожалуйста! завтра экзамен, хочу понять как это решать:

биссектрисы углов А и С выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, ДОКАЖИТЕ ЧТО  угол смежный с углом АОС равен полуразности углов В и D.

Answer 1

Проведем  $AO;OC$  , получим два четырехугольника  $AOCD ; AOCB$ . 
 Обозначим соответственные углы с вершин $A,B,C,D$     $A;B;C;D$ , угол $AOC=y$ 
 угол  $D=360-frac{A}{2}-frac{C}{2}-y$  
 угол $B=360-(360-y)-frac{A}{2}-frac{C}{2}$ 
по условию получаем смежный угол равен $frac{B-D}{2}=180-y$  что верно при подстановке