Question

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

Answer 1

Обозначим точки пересечения с сторонами соответственных  биссектрис к $AB,BC$, $M,N$. 
По свойству биссектрис получаем    
$frac{AM}{BC}=frac{AC}{BC}$ 
заметим что  $AN$ будет так же биссектрисой треугольника  $AMC$.  
Получаем $frac{AM}{AC}=frac{6}{7}$
так как $AM+MC=48$
$AM=48-MB$ 
$frac{48-MB}{MB}=frac{AC}{BC}\ frac{48}{MB}-1=frac{AC}{BC}$  
$frac{AM}{AC}=frac{6}{7}\ frac{48-BM}{AC}=frac{6}{7}\ 336-7BM=6AC\ 6AC+7BM=336\ AC=frac{336-7BM}{6}\ frac{48}{BM}-1=frac{frac{336-7BM}{6}}{BC}\\ frac{48}{BM}-1=frac{336-7BM}{6BC}$ 
откуда получаем 
$7AM=6AC\ 7BM=6BC$ 
суммируя 
$7(AM+BM)=6(AC+BC)\ AM+BM=48\\ AC+BC=56\ P=56+48=104$            
Ответ $104$

Answer 2

спасибо , я что то забылся