Question

1)Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О, угол ABO=40 градусов.Найти углы между диагоналями прямоугольника.
Найдите площадь трапеции МРКТ с основанием РК и МТ,если РК=6см,МТ=10см,МР=8см,угол М=30 градусов.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АВО. Он равнобедренный (по свойству диагоналей прямоугольника). Значит угол ВАО =40 градусов. Т.К. сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол АОВ = 100 градусов.
Угол ВОС = 180 - 100 = 80 градусов.
2) Проведем перпендикуляр РО к стороне МТ. Рассмотрим треугольник МРО. Он прямоугольный, угол М = 30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно РО = 8/2 = 4.
S = ((a + b)/2)h = ((6+10)/2)4=24