Question

Найдите радиус окр., вписанной в треуг. со сторонами 10,10,12см

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен 2S/P, где S - площадь, P - периметр.
Периметр равен 10+10+12=32. Вычислим площадь.

Треугольник является равнобедренным. Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. У каждого из них гипотенуза равна 10, а катет равен 12/2=6. По теореме Пифагора, другой катет - высота - равен 8. Значит, площадь исходного треугольника равна 1/2*12*8=48 (половина основания на высоту, проведённую к нему).

Таким образом, r=2*48/32=3.