Question

Срочно нужна помощь с задачами.
1.Из точки S проведены перпендикуляр SA и наклонная SB к плоскости "альфа". Найти угол между прямой SB и плоскостью "альфа", если SA = √3 см, AB = 1 см

2.Точка S равноудалена от сторон правильного треугольника ABC. Найти расстояние от точки S до плоскости ABC, если расстояние от точки S до стороны BC равно √5 см, а сторона треугольника равна 2√3 см

3.Отрезок BS перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 2 см. Найти расстояние от точки S до стороны AC, если площадь треугольника ABC = 12 см², а AC = 6 см.

Answer 1

1.Угол между прямой и плоскостью- это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. АВ - проекция.$tgB= frac{SA}{AB}= sqrt{3};$ Угол В равен 60 градусов.
2.SO- перпендикуляр, опущенный на АВС. Т.к.S одинаково удалена от сторон треугольника, то и О тоже, как и любая точка этого перпендикуляра. О - центр вписанной окружности в треугольник АВС.Соединив S с вершинами АВС получим правильную треугольную пирамиду.В грани CSB проведём апофемуSH перпендикулярную СВ. Тогда $AH= frac{ sqrt{3} }{2}a$ $AH= frac{ sqrt{3} }{2} 2 sqrt{3}=3;$как высота правильного треугольника АВС.$OH= frac{1}{3}AH=1$  O лежит на пересечении медиан( высот, биссектрис) и делит АН в отношении 2:1, считая от А.Изпрямоугольного треугольникаSOH находим SO:$SO= sqrt{ SH^{2}- OH^{2} }= sqrt{5-1}=2. SO=2.$
3.Соединим S с вершинами треугольника АВС. Из точек S и В проведём перпендикуляры к ребру АС. АС будет перпендикулярно SH и BH по теореме о трёх перпендикулярах. Из площади треугольника и основания СА найдём высоту BH:$BH= frac{2 S_{ABC} }{AC}=4;$Из треугольника SBH по теореме Пифагора найдём SH:$SH= sqrt{ BH^{2}+ SB^{2} } = sqrt{16+4}=2 sqrt{5}.$