Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 12, BC = 16. Окружность с центром A проходит через точку С и пересекает гипотенузу AB в точке K, окружность с центром B проходит через точку C  и пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите длину отрезка MK.
2. Отношение длины стороны равностороннего треугольника к длине его медианы равно?
3.Треугольники ABC и MBK расположены так, что точка C является серединой отрезка BK, а точка M - серединой отрезка AB. Отрезки MK и AC пересекаются в точке O. Найдите площадь общей части треугольников ABC и BKM, если площадь треугольника ABC равна 90.
4.Длины двух сторон треугольника равны 12 и 11. Сколько различных целых значений может принимать площадь этого треугольника?

Answer 1

по теореме Пифагора находим гипотенузу АВ
АВ=20.
АК=АС=12 как радиусы одной окружности, тогда КВ=20-12=8
ВМ=ВС=16 как радиусы одной окружности,тогда АМ=20-16=4
отсюда можем найти отрезок МК:
МК=20-(4+8)=8
МК=8