Question

Требуется изготовить закрытый ящик с квадратным дном, объём которого 8 дм^3. Каковы должны быть линейные размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

Answer 1

Положим что сторона жна равна $a$  , другое его измерения равна $b$   
 $V=a^2b=8\\ S=2(a^2+2ab)=min\\ S=2a^2+4ab\\ S=2a^2+4*a*frac{8}{a^2}=2a^2+frac{32}{a}\\ S'=4a-frac{32}{a^2}=0\\ 4a^3-32=0\\ 4a^3=32\\ a=2$ 
 при $a=2\ S'(2)<0$ 
  Ответ  при измерениях $a=2; b=2$ то есть куб