Question

Решите уравнение |x-4|+x*|x-4|+x+1=0

Answer 1

$|x-4|+xcdot |x-4|+x+1=0$

1) пусть $x geq 4$, значит под модулем не отрицательное число, поэтому модуль можно просто опустить

$x-4+xcdot(x-4)+x+1=0\ x^2-2x-3=0\ D=4+12=16\ \ x_1= dfrac{2+4}{2} =3;quad x_2= dfrac{2-4}{2} =-1$

оба корня не удовлетворяют условию $x geq 4$, значит они не являются решением

2) пусть $x<4$ , значит под модулем отриц.число, поэтому когда будем раскрывать модуль , будем менять знак
$-x+4+xcdot (-x+4)+x+1=0\ x^2-4x-5=0\ D=16+20=36\ \ x_1= dfrac{4+6}{2}=5;quad x_2= dfrac{4-6}{2}=-1$

условию $x<4$ удовлетворяет только второй корень, значит ответ х=-1