Question

Расстояние между городами A и B равно 525 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 100 км/я выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в км.

Answer 1

Скорость автомобиля - х км/ч.
Время автомобиля из А в В - 525/х часов.
Мотоциклист ехал из А в С и обратно за 525/х-1 часов.

Т.е. до от С до А он ехал половину этого времени (525/х-1)/2 часов.

Такое же время проехал автомобиль из С в В. Значит время, которое потратил автомобиль из А в С, равно
525/x-(525/x-1)/2=525/2x+1/2.
Отсюда расстояние из А в С равно, с учетом времени автомобиля
(525/2x+1/2)*x=525/2+x/2=262,5+х/2. 

Расстояние от А до С с учетом времени мотоциклиста равно
 (525/х-1)/2*100=26250/x-50.
Приравняем и получим следующее уравнение.
$262,5+ frac{x}{2}= frac{26250}{x}-50$
$frac{525x}{2x}+ frac{x^{2}}{2x}= frac{52500}{2x}- frac{100x}{2x}$
$x^{2}+625x-52500=0$
$x_{1,2}= frac{-625+- sqrt{625^{2}+4*52500}}{2}$
$x_{1,2}= frac{-625+- sqrt{390625+210000}}{2}$
$x_{1,2}= frac{-625+- sqrt{600625}}{2}= frac{-625+-775}{2}$
$x=frac{-625+775}{2}=frac{150}{2}=75$ (км/ч) скорость автомобиля.
Подставим:
262,5+75/2=262,5+37,5= 300 (км) - расстояние от А до С.