Question

$intlimits^e_1 {(ln^3x)/x} , dx$   Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t . Верхний предел lne =1 , нижний ln1=0. Суть дела. При замене пределов ответ неверный. Ответ верный, если пределы не трогать. Почему?Как понять делаю обратную замену? Решение выглядит так : d(lnx)=1(/x)dx , dx=d(lnx)*x . поставляю это в интеграл. получаю в интеграле ln^3(x)*d(Lnx) . Делаю замену lnx=t. почему она обратная??

Answer 1

$intlimits^e_1 { frac{ln^3(x)}{x} } , dx =|u=lnx,du= frac{1}{x} dx|= intlimits^1_0 {u^3} , du = frac{u^4}{4}|limits^1_0= frac{1}{4}$
Если обратно заменишь на lnx и заменишь пределы ответ будет тот же самый, ищи ошибку