Question

Помогите мне, пожалуйста, с подробным решением этих троих заданий. Я позабывал все стандарты за целый год. Вот с этими 3-мя примерами, как бы мне не было стыдно признавать, нужна помощь:
1.) sqrt(X-1)<7-X
2.) sqrt(X+2)>X
3.) sqrt(X²-3X-10)>sqrt(x-2)

sqrt() - √

Answer 1

1) √(x-1)<7-x
√(x-1)>=0 => x>=1
т.к. √(x-1)>=0 => (7-x)>0 <=> x<7
x∈[1;7)
теперь возведем в квадрат оба выражения
x-1<(7-x)^2
x-1<49-14x+x^2
x^2-15x+50>0
найдем значения х, при которых (x^2-15x+50)=0:
D=15^2-4*1*50=25=5^2
x1=(15+5)/2=10
x2=(15-5)/2=5
теперь решим методом координат:
отмечаем на координате точки 5 и 10 (см.рисунок), далее расставляем "+" или "-", где "+" значит, что (x^2-15x+50)>0, a "-" что (x^2-15x+50)<0
тогда ответ - все значения, в которых х будет под знаком "+", до одз - от 1 до 7
Ответ: x∈[1;5)