Question

Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n - количество корней

Answer 1

      $x^2+9x-9-2sqrt{x^2+9x}+4sqrt[4]{x^2+9x}=6(2sqrt[4]{x^2+9x}-1)\\ sqrt[4]{x^2+9x}=t\\ sqrt{x^2+9x}=t^2\\ x^2+9x=t^4\\ t^4-9-2t^2+4t=6(2t-1)\\ t^4-2t^2+4t-9=12t-6 \\ t^4-2t^2-8t-3=0\\ (t^2-2t-1)(t^2+2t+3)=0\\ t^2-2t-1=0\\ D=sqrt{8}^2\\ t=1+sqrt{2}\ t=1-sqrt{2}\\ D<0$
 $1-sqrt{2}<0\\ x^2+9x=(1+sqrt{2})^4$
 по теореме        Виета    сумма корней равна $-9$ ,   ответ     $-9*2=-18$

Answer 2

давайте скажу лучше , сам метод такого разложения , так как у вас уравнение четвертой степени то есть старшая степень у вас 4 , значить если у вас это выражение разложится на множители то в таком виде (x^2+bx+c)(x^2+dx+e) . и можно добавить такое условие к a,c они в произведений должны давать всегда 3 , так как у вас оно равно 3 , то получим систему уравнений если умножим оба множителя и приравняем соответсвтующие коэффициенты исходным

Answer 3

Да, логично. Ещё раз благодарю Вас..