Question

Упростить выражения

1) 1/tqa + sina/(1+cosa) 

2) (1 - 2sinacosa)/(sina-cosa) + cosa

Answer 1

1. Поскольку: $tga=frac{sina}{cosa}$ то

$frac{1}{tga}+frac{sina}{1+cosa}=frac{cosa}{sina}+frac{sina}{1+cosa}= \ =frac{cosa(1+cosa)+sin^2a}{sina(1+cosa)}= \ =frac{cosa+cos^2a+sin^2a}{sina(1+cosa)}=frac{cosa+1}{sina(1+cosa)}= \ =frac{1}{sina}$

 2. $frac{1-2sinacosa}{sina-cosa}+cosa= \ =1-2sinacosa+cosa(sina-cosa)= \ =1-2sinacosa+cosasina-cos^2a= \ =-sinacosa+sin^2a=sina(sina-cosa)$

Здесь используется формула: $1-cos^2a=sin^2a$