Question

В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС высота АН=24, СН=7.найдите косинус АСВ.

Answer 1

Из треугольника AHC найдем сторону AC по т. Пифагора:
$AC=BC= sqrt{24^2+7^2=} 25$
Из треугольника AHB найдем сторону AB по т. Пифагора:
$BH=HC+CB=25+7=32$
$AB= sqrt{24^2+32^2} =40$
Далее для треугольника ACB используем т. косинусов:
$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*Cos (alpha )$ , где
$Cos (alpha )$ - искомый косинус. Отсюда получим:
$Cos (alpha )= frac{AB^2-2*AC^2}{-2*AC^2} = frac{1600-1250}{-1250} = -frac{7}{25} =-0.28$