Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=f(x) на заданном промежутке: f(x)=2x^3+9x^2-24x+1 на отрезке [-2;1] ПРОШУ ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШИТЬ

Answer 1

На фото...........................

Answer 2

Объяснение:

$f(x)= 2x^{3} +9x^{2} - 24x+1 \D(f) = R;$

Найдем производную функции

$f'(x) = 2*3x^{2} +9*2x-24;\f'(x) =6x^{2} +18x-24.$

Найдем критические точки, решив уравнение:

$f'(x)=0;\6x^{2} +18x-24=0|:6;\x^{2} +3x-4=0;\D= 9+16=25>0 \left [ begin{array}{lcl} {{x=1,} \ {x=-4.}} end{array} right$

Заданному отрезку принадлежит 1, она совпадает с концом отрезка. Поэтому найдем значения функции на концах отрезка.

$f(-2) = 2*(-2)^{3} +9*(-2)^{2} -24*(-2) +1= -16 +36 +48+1 =69;\f(1) = 2*1^{3} +9 *1^{2} -24*1+1 = 2+9-24+1= -12.$

f наиб. = 69

f наим. = -12.