Question

Помогите решить #3 задачу! Очень срочно!

Answer 1

Высота СД делит треугольник АВС на 3 подобных треугольника.
Треугольник СДВ подобен треугольнику СДА. Отношение всех элементов, в том числе и длин биссектрис, равно 1:2.
Обозначим сторону ДР треугольника КДР за х. КД = 2х.
По Пифагору 4² = х² + (2х)²   5х² = 16    х² = 3,2   х  = ДР= √3,2 = 1,788854.
КД = 2*1,788854 = 3,577708.
Угол САВ = arc tg (1/2) = 26.57°, СВА = 90 - 26,57 = 63,43°
В треугольниках АКД и ДВР известно по стороне и двум прилегающим углам. Находим стороны АД и ДВ по теореме синусов с учетом того, что у точки Д 4 угла по 45° и угол ДРВ = 180-(45+63,43) =  71,565051°: ДВ = ДР*(sin 71,565051 / sin 63.43) =  1,897366 см.
По тангенсу угла САВ, который равен ВСД находим:
СД = 2*ДВ = 2*1,897366 =  3,794732 см, 
АД = 2*СД = 2* 3,794732 =  7,589465 см.
Отсюда находим площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*( 7,589465+1,897366)*3,794732 = 1/2* 9,486831*3,794732 =
= 18 cм².