Question

Докажите, что окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересекает две другие стороны в основаниях высот.

Answer 1

Пусть ABC - треугольник, D, E - точки пересечения его с окружностью, построенной на стороне AB как на диаметре (см. рисунок). Докажем, что BD - высота. Угол ADB прямой, так как опирается на диаметр, значит, отрезок BD перпендикулярен стороне AC, и поэтому является высотой. Аналогично, AE - также высота.