Question

Арифметическая прогрессия 
d=0.5
Sn=2525
an=50
Нужно найти а1-? и n-?

Answer 1

формула n члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

формула суммы n первых членов прогрессии:

$S_n=frac{a_1+a_n}{2} *n$

В данной задаче:

$d=0,5\S_n=2525\a_n=50$

подставляем эти значения в формулы и составляем систему:

$left { {{50=a_1+0,5(n-1)} atop {2525=frac{a_1+50}{2}*n }} right.$

решаем данную систему, находим значения a1 и n:

$a_1=50-0,5(n-1)\2525=frac{50-0,5(n-1)+50}{2} *n\5050=(100-0,5(n-1))n\10100=200n-n^2+n\n^2-201n+10100=0\D=201^2-4*10100=40401-40400=1\n_1=frac{201+1}{2}=101in N\n_2=frac{201-1}{2}=100in N\a_{1.1}=50-0,5*100=50-50=0\a_{1.2}=50-0,5*99=0,5$

В итоге получилось по два значения a1 и n, которые подходят под данное условие:

$1) a_1=0; n=101\2)a_1=0,5; n=100$