В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов А и С равна 90 градусов. Найдите длину меньшего основания трапеции, если большая диагональ равна 13.
Ответы
Ответ дал:
0
Обозначим точку пересечения диагоналей
, треугольники
подобны . Так же
откуда получаем
.
Положим что
получаем
.
Так как угол
, по теореме Пифагора получаем
.
Получаем систему уравнения
![5x=13y\ AD=frac{25}{BC}\\ BC^2+frac{25x^2}{169}=x^2\ (5-frac{5x}{13})^2+frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\ 5x=13y\ AD=frac{25}{BC}\\ BC^2+frac{25x^2}{169}=x^2\ (5-frac{5x}{13})^2+frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\](https://tex.z-dn.net/?f=5x%3D13y%5C+AD%3Dfrac%7B25%7D%7BBC%7D%5C%5C+BC%5E2%2Bfrac%7B25x%5E2%7D%7B169%7D%3Dx%5E2%5C+%285-frac%7B5x%7D%7B13%7D%29%5E2%2Bfrac%7B625%7D%7BBC%5E2%7D%3D%2813-x%29%5E2%5C%5C+)
подставляя во второе получаем что
это меньшее основание
Положим что
Так как угол
Получаем систему уравнения
подставляя во второе получаем что
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад