Question

1/(x-3)(x-4) + 1/(x-3)(x-5) + 1/ x^2-9x+20 меньше или равно 1

Answer 1

находим ОДЗ :
x не равен 3
x не равен 4
x не равен 5
 x^2-9x+20
D=1
x1=5
x2=4 
разложим x^2-9x+20 как (x-4)(x-5) (по вычислению корней уравнения)
1/(x-3)(x-4) + 1/(x-3)(x-5) + 1/(x-5)(x-4) ≤ 1
(ставим доп.множители д/уравнения нижней части)
(x-5)+(x-4)+(x-3)/ (x-3)(x-4)(x-5) ≤ 1
x-5+x-4+x-3/(x-3)(x-4)(x-5) ≤1
3x-12/ (x-3)(x-4)(x-5) ≤ 1
3(x-4)/(x-3)(x-4)(x-5) ≤ 1
(x-4) в верхней и нижней части сокращается. получаем:
3/(x-3)(x-5) ≤ 1
переносим 1 влево и добавляем ей множители получаем:
3-(x-3)(x-5)/(x-3)(x-5) ≤ 0
3-(x^2-5x-3x-15)/(x-3)(x-5)  ≤ 0
3-x^2+5x+3x-15/(x-3)(x-5) ≤ 0
-x^2+8x-12/(x-3)(x-5) ≤ 0 (умножаем на (-1) знаки вверху дроби меняем) (приравниваем ту часть к 0)
x^2-8x+12=0
D=16
x1=6
x2=2
x принадлежит (-∞;2] u (3;4) u (4;5) u [6; +∞)