Question

Найдите все решения уравнения
sinx(1+cos^2x)=cosx(ctg^2x*sin^2x+1)
Распишите пожалуйста

Answer 1

$sin(1+cos^{2}x)=cosx(ctg^{2}x*sin^{2}x+1) \ \ sinx(1+cos^{2}x)=cosx( frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}*sin^{2}x+1) \ \ sinx(1+cos^{2}x)=cosx(cos^{2}x+1) \ \ sinx(1+cos^{2}x)-cosx(cos^{2}x+1)=0 \ \ (1+cos^{2}x)*(sinx-cosx)=0 \ \ \ \ 1+cos^{2}x=0\cos^{2}x=-1\cos^{2}x neq -1 \\\ sinx-cosx=0|:cosx\tgx-1=0 \ tgx=1 \ x= frac{ pi }{4}+ pi n$