Question

Около четырехугольника abcd описана окружность, ab=bc=cd=6, угол а=72 найдите длинну диагонали AC

Answer 1

Вы доказали , что четырехугольник- равнобедренная трапеция, в которой AC=BD
Доказываем, что треугольник CAD-равнобедренный и AC=AD.
Отсюда AC=BD=AD=x. А дальше нам поможет теорема Птоломея для вписанного четырехугольника:AC*BD=AB*CD+DC*AD.Тогда x*x=6*6*x
x^2-6x-36, откуда x=3+3 корень из 5. Т.е АС=3+3 корень из 5.