Question

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

$intlimits frac{e^{x}dx }{ e^{2x}-5 e^{x} +4 }$

Answer 1

$intlimits{ frac{e^x}{e^{2x}-5e^x+4} } , dx = intlimits {frac{e^x}{(e^x-4)(e^x-1)}} , dx = \\ intlimits {frac{4}{3(e^x-4)}-frac{1}{3(e^x-1)}} , dx = frac{4}{3}intlimits {frac{dx}{e^x-4}} - frac{1}{3} intlimits {frac{dx}{e^x-1}} , dx \\ 1) intlimits {frac{dx}{ e^x-4 }} = |e^x=u ; e^xdx=du$
     $intlimits {frac{du}{u(u-4)} = intlimits ({frac{1}{4(u-4)} - frac{1}{4u}})du = frac{1}{4}*ln(u-4)-frac{lnu}{4}$ 
получаем      
 $frac{1}{4}(ln(4-e^x)-x)$ так же и со вторым 
 Получаем ответ 
    $frac{1}{3}(ln(4-e^x)-ln(1-e^x))+C$