Question

Докажите, что четырехугольник, вершинами которых является середины сторон произвольного ромба, является прямоугольником

Answer 1

Параллелограмм, образованный серединами сторон, иногда называется вариньоновским или вариньоновым. Центр параллелограмма Вариньона лежит на середине отрезка, соединяющего середины сторон исходного четырёхугольника (в этой же точке пересекаются отрезки, соединяющие середины противоположных сторон — диагонали вариньоновского параллелограмма). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника. Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника. Следствие из теоремы: для прямоугольника и равнобедренной трапеции параллелограммом Вариньона является ромб, а для ромба — парал.