Question

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Обозначим вершины трапеций $ABCD$, опустим биссектрису $DE$ , так что      $AE=BE=10$ .
Заметим что если опустить параллельную  $AB$ , отрезок   $CG$     . 
Получим параллелограмм  $ABCG$ , так что $BC=5 ; AG=5$.
Треугольник $DNG$ подобен треугольнику  $DEA$. 
По свойству биссектрисы в треугольнике  $DGC$ получим        
 $frac{CN}{NG}=frac{25}{DG}\ CN+NG=20$ 
  из подобия треугольников получим 
 $frac{DG}{5+DG}=frac{NG}{10}\ 10DG = 5NG+NG*DG\ DG*CN=25*NG\ CN+NG=20\\ 10DG=5(20-CN)+(20-CN)DG\ DG*CN=25*(20-CN)\\ 100-5CN+10DG-CN*DG=0\ DG*CN=500-25CN\\ DG=15$ 
 то есть большее основание равно $AD=20$  , по формуле  площадь трапеций можно найти по формуле 
   $S=frac{5+20}{4(20-5)}*$$sqrt{(30+20-20)(25-20-25)(30-20-20)(20+25+15)}$ $=250$  
Ответ $250$