Question

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. найдите гипотенузу, если исходящая высота имеет длину 12 см.

Answer 1

АВС угол В=90, ВМ высота
Пусть МС=х, тогда АМ=(х+7)

По теореме Пифагора 
ВС^2=144+x^2
AB^2=144+(x+7)^2
AB^2 + BC^2 = AC^2 = (2x+7)^2, подставив и решив полученное уравнение найдем:

144 +x^2 +144 +x^2 +14x +49 = 4x^2 + 28x + 49       x^2 + 7x -144=0

x1= -16    x2=9   отрицательный корень не удовлетворяет физическому смыслу

Гипотенуза АС=2х + 7 = 2*9 +7=25

Ответ: 25