Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Answer 1

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V= pi R^2H$, откуда видно, что он прямо пропорционален квадрату радиуса (следовательно и диаметра) основания.
При переливании жидкости в другой сосуд её объем не изменяется, но диаметр сосуда вдвое больше, следовательно высота подъема жидкости будет в четрыре раза ниже и составит 12 см.
Доказательство:$V= pi R_1^2H_1= pi R_2^2H_2; R_1^2H_1= R_2^2H_2; R_2=2R_1; \ R_1^2H_1=(2R_1)^2H_2 rightarrow H_2= frac{R_1^2H_1}{4R_1^2}= frac{1}{4}H_1; H_2= frac{1}{4}*48=12$