Question

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр.

Answer 1

дан выпуклый четырехугольник ABCD. по неравенству треугольника AB + BC >= AC
и CD + DA >= AC
для другой диагонали:
BC + CD >= BD и AD + AB >= BD
сложим 4 почуненные неравенства:
2AB + 2BC + 2CD + 2DA >= 2AC + 2BD
AB + BC + CD + DA >= AC + BD
ч. т. д.