Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 а один из ее острых углов 45 градусов, найдите площадь треугольника

Answer 1

Допустим угол C в этом треугольнике равен 45 градусов.
А сторона BC = 8 см.
Через соотношение сторон в треугольнике находим AB :
sin C = $frac{AB}{BC}$
sin 45 = $frac{AB}{8}$
$frac{ sqrt{2} }{2} = frac{AB}{8}$
AB = $frac{8 sqrt{2} }{2} = 4 sqrt{2}$

По теореме Пифагора найдём AC:
AC² = BC² - AB²
AC² = 64 - 32 = 32
AC = 4√2

S = $frac{1}{2}$ a*b
S = $frac{1}{2} * 4 sqrt{2} * 4 sqrt{2} = frac{16 * 2}{2} = frac{32}{2} = 16$