Question

В треугольнике ABC c тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

Answer 1

ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (гипотенузы всегда пропорциональны...) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (две стороны), но углы между этими сторонами равны как вертикальные- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны