Question

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечена точка E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции

Answer 1

Проведем  через точку E высоту трапеции MN ,тогда ME,EN-высоты треугольников BEC и AED на  стороны BC и AD.Тк  это средняя линия,То по теореме фалеса,раз она  паралельна основанию и делит боковые стороны пополам,то она делит пополам и высоту трапеции(ME=EN) ,тогда высоты этих треугольников равны между собой и равны половине высоты трапеции H=2h.
сумма площадей  треугольников S1+S2=1/2*BC*h +1/2*AD*h=h*(AD+BC)/2(тк площадь треугольника  половина произведения основания на высоту) ,а  площадь трапеции S=(AD+BC)*H/2=2h(AD+BC)/2,тогда  сумма площадей  треугольников равна половине  площади трапеции.

Answer 2

Вопросов нет?

Answer 3

Тогда сделайте лучшим пожалуйста