Question

Решить уравнение

(2 / (x^2+10x+25)) - (10 / (25-x^2)) = (1 / (x-5))

Answer 1

$frac{2}{x^2+10x+25}- frac{10}{25-x^2}= frac{1}{x-5}$

$-10- frac{2(x-5)}{x+5}=-5-x$

$- frac{4(3x+10)}{x+5}=-5-x$

$-4(3x+10)=-5(x+5)-x(x+5)$

$-40-12x=-5(x+5)-x(x+5)$

$-40-12x=-x^2-10x-25$

$x^2-2x-15=0$

$(x-5)(x+3)=0$

$x-5=0$     $x+3=0$
$x_1=5$     $x_2=-3$

Проверка:

$frac{2}{5^2+10*5+25}- frac{10}{25-5^2}= frac{1}{5-5}$
$frac{2}{100}- frac{10}{0}= frac{1}{0}$ --корень не подходит.

$frac{2}{9-30+25}- frac{10}{25-9}= frac{1}{-8}$
$frac{2}{4}- frac{10}{16}= frac{1}{-8}$
$- frac{1}{8}=- frac{1}{8}$
Корень подходит.

Ответ: -3