Question

катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20 найдите высоту проведенную к гипотенузе

Answer 1

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а его гипотенуза - c; h - высота.

Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора

$a^2+b^2=c^2\ c=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{15^2+20^2}=25$

Площадь прямоугольного треугольника равна $dfrac{ab}{2}=dfrac{15cdot20}{2}=150$ кв.ед., а с другой стороны, площадь треугольника равна $dfrac{ccdot h}{2}=dfrac{25h}{2}$ кв.ед.

Приравнивая площади , будем иметь уравнение:

$150=dfrac{25h}{2}~~~~Leftrightarrow~~~ h=12$

                                                                     Ответ: 12.

Answer 2

Найдём AC по теореме пифагора

$AC^2 = AB^2+BC^2\\AC = sqrt{AB^2+BC^2}\\AC = sqrt{225+400} = sqrt{625} = 25$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения катетов

$S = frac{ABtimes BC}{2}\\S = frac{15times 20}{2} = 150$

Воспользуемся ещё одной формулой площади треугольника, чтобы найти BH

$S = frac{1}{2}ACtimes BH\\BH = frac{2S}{AC}\\BH = frac{300}{25} = 12$

Ответ: 12