Question

Окружность пересекает стороны AB и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и  проходит через вершины В и С.Найдите длину  отрезка КР, если АК=6,а сторона АС в 1.5 раза больше стороны ВС. Заранее спасибо!

Answer 1

Заметим что если соединить  $KP$ получим четырехугольник который вписан в окружность ,   следует что  треугольник  $AKP$ подобен $ABC$ , так как если обозначить углы $ABC=a\ ACB=b$ . 
 То противоположенные углы  $180-b;180-a$ , тогда  смежные с ним углы $a;b$.
Из подобия получаем  
$frac{KP}{BC}=frac{6}{AC}\ KP=frac{6*BC}{1.5BC}=4$