Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$tt AB=sqrt{BC^2+AC^2}=sqrt{15^2+20^2}=25$

Площадь прямоугольного треугольника равна $tt S=dfrac{BCcdot AC}{2}$ или $tt S=dfrac{ABcdot CH}{2}$. Приравнивая площади, получаем:

$tt dfrac{BCcdot AC}{2} =dfrac{ABcdot CH}{2} ~~~Rightarrow~~~ CH=dfrac{BCcdot AC}{AB} =dfrac{15cdot20}{25}=boxed{tt 12}$

Ответ: 12.