Question

Высоты остроугольного треугольника ABС, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1, проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

Answer 1

Тоже билась над этой задачей. Вот, специально зарегестрировалась, чтоб помочь перед экзаменом))) 
Рассмотрим тр ah1c и тр ah2b: уг h1 = уг h2 = 90, уг а - общий, след, уг b = c (см рисунок) 

уг аоb1 = 2 уг b. (Как центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)
Уг aoc1 = 2 уг с, след, 
уг аос1=уг аоb1=180/2=90
Уг b=c=45
Уг а=90-45=45