Question

одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой а его площадь меньше 154см в 2.какую длину может имееть большая сторона прямоугольника?

Answer 1

1 случай
Пусть катет АС = х-3, катет ВС = х.
Гипотенуза (наиб. сторона) АВ = $sqrt{ x^{2} + (x-3)^{2}$ =  $sqrt{2 x^{2} - 6x + 9}$
Тогда площадь треуг. АВС = 1/2 * (х-3) * х
По условию 1/2 * (х-3) * х < 154
х²-3х-308 < 0
x=(3+-√3705) / 2
(x-(3+√3705) / 2) * (x-(3-√3705) / 2)  < 0   и х-3 > 0. т.е. х > 3
x ∈ (3 ; 3+√3705) / 2) - это наибольший катет.


2 случай
пусть катет АС = х, гипотенуза АВ = х+3
По т. Пифагора ВС =  $sqrt{(x+3)^2 -x^2 }$=$sqrt{6x+9}$
Тогда площадь труг. АВС = 1/2 * х *  $sqrt{6x+9}$  < 154
х *  $sqrt{6x+9}$  < 308
т.к. с обеих сторон выражения положительные, то чтобы избавитсья от корня, возведем все в квадрат и получим:
x² (6x+9)<308²
6x³+9x²-308²<0
единственный корень х ≈ 24,61
х - 24,61 < 0
0 < х < 24,61