Question

(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0
решите уравнение

Answer 1

обозначим (х-1)²=у
у²-2у-3=0
у₁=2+√(4+12) =2+4 = 3
             2             2
у₂=2-√(4+12) =2-4 =-1
            2           2
х²-2х+1=3
х²-2х-2=0
х₁=2+√(4+8) = 2+2√3 = 1+√3
             2            2
х₂=2-√(4+8) = 2-2√3 = 1-√3
             2           2
х²-2х+1=-1
х²-2х+2=0
х₃=2+√(4-8)    дискриминант меньше 0, решений нет
           2
Уравнение имеет два корня х₁ и х₂