Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса из вершины А и высота из вершины В. Биссектриса отсекает на В ,отрезки относящиеся ,как 5/4.Известно,что ВС=18. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС.

Answer 1

По свойству биссектрисы получаем что 
$frac{AB}{AH}=frac{5x}{4x}$ 
так как  $BH$     высота , то  
$AB^2-AH^2=81x^2\ 81x^2+HC^2=324$
Подставим 
$frac{25AH^2}{16}-AH^2=81x^2 \ AH^2=16*9x^2\ AH=12x\ AB=15x$ 
По формуле радиус описанной окружности равен 
 $R=frac{abc}{4S}$ 
  Так как   $AH=12x+9sqrt{4-x^2}$ 
Площадь равна сумме площадей треугольников 
 $S_{ABH}+S_{BHC}=S_{ABC}$ 
 $S_{ABC}=frac{9x(12x+9sqrt{4-x^2})}{2}$ 
 $R=frac{15x*18*(12x+9sqrt{4-x^2})}{2*9x(12x+9sqrt{4-x^2}}=15$