Question

Окружность,вписанная в треугольник ABC касается его сторон в точках М К Р.Найдите углы треугольника АВС,если углы треугольника МКР равны 42,62 и 76

Answer 1

пусть М принадлежит АВ, Р - ВС , К - АС. О- центр. тогда угол КОР=2углаМ (вписанный угол= половине центрального ему соответствующего). угол КОР=42*2=84. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника АВС.  сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 градусов. тогда в КОРС углы К=Р=90, угол О=84, значит угол С=360-90-90-84=96. аналогично расчитываются углы В=56, А=28