Question

Одна із сторін паралелограма дорівнює 12 см, більшa діагональ - 28 см, а тупий кут - 120 градусів. Знайти периметр паралелограма.

Answer 1

Пусть $mathrm{AB=12~ _{CM}}$ и $mathrm{AC=28~ _{CM}}$. Из условия $mathrm{angle ABC=120а}$

По теореме косинусов:

$mathrm{AC^2=AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcos120а}\ mathrm{28^2=12^2+BC^2-2cdot 12cdot BCcdot(-0.5)} \ mathrm{BC^2+12BC=640}\ mathrm{(BC+6)^2=676}\ mathrm{BC+6=26}\ mathrm{BC=20~_{CM}}$

Периметр параллелограмма: $mathrm{P_{ABCD}=2cdot AB+2cdot BC=2cdot12+2cdot20=64~_{CM}}$