Question

помогите!!!! Найдите точку максимума фукнции

Answer 1

$y=(10-x)*e^{10-x}$

$y'=((10-x)*e^{10-x})'=(10-x)'e^{10-x}+(10-x)*(e^{10-x})'=-e^{10-x}-(10-x)*e^{10-x}$

Теперь найдем точку пересечения производной с осями координат.

$-e^{10-x}(1+10-x)=0$

Так как   $e^{10-x}$   число положительно, то на него можно сократить.

$-(11-x)=0$

$x-11=0$

$x=11$

Далее см.рисунок.

Итог: У этой функции нет точки максимума. Но есть точка минимума: x=11.

Answer 2

а можно поподробнее всё расписать?

Answer 3

да, спасибо)

Answer 4

$y=(10-x)e^{10-x}\\y'=-e^{10-x}-e^{10-x}(10-x)=-e^{10-x}(11-x)=0\\x=11\\Znaki; y':; - - - - - - (11) + + + + +\\x_{min}=11,\\y_{min}=-frac{1}{e}$