Question

Cos2x-sin(^2)x=0.25 все корни на промежутке [pi/2; 3pi]
надо подробное решение уравнения

Answer 1

cos2x=cos^2x-sin^2x подставляем

cos^2x-sin^2x-sin^2x=0.25
cos^2x-2sin^2x=0.25

cos^2x=1-sin^2x подставляем

1-sin^2x -2sin^2x=0.25
1-3sin^2x=0.25 (0.25=1/4  избавимся от знаменателя,т.е все умножим на 4)
4-12sin^2x=1
переносим единицу
3-12sin^2x=0
делим все на 3
1-4sin^2x=0
sin^2x=1/4
sinx=+-1/2
1)x=pi/6+2pin                       3) x=-pi/6+2pin
2)x=5pi/6+2pin                       4)x=7pi/6+2pin
 
1) pi/2<pi/6+2pin<3pi                2)pi/2<5pi/6+2pin<3pi
     1/6<n<17/12                           -1/6<n<13/12
      n=1                                       n=0;1
      x=13pi/6                                x=5pi/6
                                                   x=17pi/6

3)pi/2<-pi/6+2pin,3pi                   4) pi/2<7pi/6+2pin<3pi
   1/3<n<19/12                              -1/3<n<11/12
     n=1                                          n=0
     x= 11pi/6                                  x=7pi/6

наверно так