Question

Помогите пожалуйста!!!!
Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 4 и 8,а диагональ 11.Вычислить объём этой пирамиды

Answer 1

Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды Эта диагональ равна по Т. П. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2 
Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2 
Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник 
Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153 

Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147 
Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3