Question

Помогите с решением уравнения! Пожалуйста!
cos4x+2cos²x=1 

Answer 1

cos4x=2cos²2x-1
2cos²x=1+cos2x

2cos²2x-1+1+cos2x=1

2cos²2x+cos2x-1=0

Пусть cos2x=t (|t|≤1)

2t²+t-1=0
a=2;b=1;c=-1
D=b²-4ac=1-4*2*(-1)=9

√D=3

t₁=(-b+√D)/2a=(-1+3)/4=1/2
t₂=(-b-√D)/2a=(-1-3)/4=-1

замена

cos2x=1/2
2x=±π/3+2πn, n € Z
x₁=±π/6+πn, n € Z
cos2x=-1
2x=π+2πn, n € Z
x₂=π/2+πn, n € Z