Question

Найти область определения функции
Уравнение внутри

Answer 1

$begin{cases}frac{x-2}{x^2-3x-10}geq0\x^2-3x-10neq0end{cases}\x^2-3x-10=0\D=9+4cdot10=49\x_1=-2,;x_2=5$
Первое неравенство выполняется в двух случаях - когда и числитель и знаменатель положительны, и когда они оба отрицательны.
$1,;begin{cases}x-2geq0\x^2-3x-10>0end{cases}Rightarrowbegin{cases}xgeq2\(x+2)(x-5)>0end{cases}Rightarrow xin(5;+infty)\2.;begin{cases}x-2leq0\x^2-3x-10<0end{cases}Rightarrowbegin{cases}xleq2\(x+2)(x-5)<0end{cases}Rightarrow xin(-2;;2]\OTBET:;xin(-2;;2]cup(5;;+infty)$