Question

длина средней линии равнобочной трапеции равна 5. известно что в трапецию можно вписать окружность. средняя линия трапеции делит ее на две части отношение площадей которых равно 7/13. найти длину высоты трапеции

Answer 1

Пусть основания равны $a,b$ боковые $c$  , так как  в трапецию можно вписать окружность. 
$a+b=2c=10\ c=5$ 
При проведений средней линий  , получим две трапеций , площадь первой 
$S_{1}=frac{(5+b)x}{2}\ S_{2}=frac{(5+a)x}{2}$  
Где $x$ - высота . 
$frac{S_{1}}{S_{2}}=frac{b+5}{a+5}=frac{7}{13}\ 13b+65=7a+35 \ 7a-13b=30\ a+b=10\\ 7b+13b=40\ 20b=40\ b=2\ a=8$ 
высота тогда  
$sqrt{5^2-(frac{8-2}{2})^2}=4$